| 单元 1：证明 |
| 1.1 证明导论 | 第 1.1–1.6 章 (PDF) | 欢迎来到 6.042J (PDF) 证明导论 (PDF) | 第 1 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 1 (PDF) |
| 1.2 证明方法 | 第 1.7–1.9 章 (PDF) | 反证法 (PDF) 分类讨论法 (PDF) 分类讨论法示例 (PDF) | 第 2 节课课堂问题 (PDF) |
| 1.3 良序原理 | 第 2.1–2.3 章 (PDF) | 良序原理 1 (PDF) 良序原理 2 (PDF) 良序原理 3 (PDF) | 第 3 节课课堂问题 (PDF) |
| 1.4 逻辑与命题 | 第 3.1–3.5 章 (PDF) | 命题运算符 (PDF) 数字逻辑 (PDF) 真值表 (PDF) 蕴涵 (PDF) 命题逻辑 (PDF) | 第 4 节课课堂问题 (PDF) |
| 1.5 量词与谓词逻辑 | 第 3.6 章 (PDF) | 谓词逻辑 1 (PDF) 谓词逻辑 2 (PDF) 谓词逻辑 3 (PDF) | 第 5 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 2 (PDF) |
| 1.6 集合 | 第 4.1–4.2 章 (PDF) | 集合定义 (PDF) 集合运算 (PDF) | 第 6 节课课堂问题 (PDF) |
| 1.7 二元关系 | 第 4.3–4.5 章 (PDF) | 关系 (PDF) 关系映射 (PDF) 有限基数 (PDF) | 第 7 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 3 (PDF) |
| 1.8 数学归纳法 | 第 5.1–5.3 章 (PDF) | 数学归纳法 (PDF) 错误的归纳法(PDF - 1.2MB) 强归纳法 (PDF) 普通归纳法 vs 强归纳法 vs 良序原理 (PDF) | 第 8 节课课堂问题 (PDF) |
| 1.9 状态机——不变量 | 第 5.4 章 (PDF) | 状态机不变量 (PDF) 派生变量 (PDF) | 第 9 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 4 (PDF) |
| 1.10 递归定义 | 第 6 章 (PDF) | 递归数据 (PDF) 结构归纳法 (PDF) 递归函数 (PDF) | 第 10 节课课堂问题 (PDF) |
| 1.11 无限集 | 第 7 章 (PDF) | 基数 (PDF) 可数集 (PDF) 康托尔定理 (PDF) 停机问题 (PDF) 罗素悖论 (PDF) 集合论公理 (PDF) | 第 11 节课课堂问题 (PDF) |
| 单元 2：结构 |
| 2.1 最大公约数 | 第 8.1–8.5 章 (PDF) | 最大公约数和线性组合 (PDF) 欧几里得算法 (PDF) 普尔韦里泽算法 (PDF) 《虎胆龙威》中的素数 (PDF) 素数分解 (PDF) | 第 12 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 5 (PDF) |
| 2.2 同余 | 第 8.6–8.9 章 (PDF) | 同余 (PDF) 模 N 逆元 (PDF) | 第 13 节课课堂问题 (PDF) |
| 2.3 欧拉定理 | 第 8.10 章 (PDF) | 模幂运算：欧拉函数 (PDF) 环 Z_n (PDF) | 第 14 节课课堂问题 (PDF) |
| 2.4 RSA 加密 | 第 8.11–8.12 章 (PDF) | RSA 公钥加密 (PDF) 将因式分解简化为 SAT 问题 (PDF) | 第 15 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 6 (PDF) |
| 2.5 有向图：游走与路径 | 第 9.1–9.4 章 (PDF) | 有向图：游走与路径 (PDF) 有向图：连通顶点 (PDF) | 第 16 节课课堂问题 (PDF) |
| 2.6 有向无环图 | 第 9.5 章 (PDF) | 有向无环图 (PDF) 调度 (PDF) 时间 vs 处理器 (PDF) | 第 17 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 7 (PDF) |
| 2.7 偏序和等价 | 第 9.5–9.11 章 (PDF) | 偏序 (PDF) 将偏序表示为子集关系 (PDF) 等价关系 (PDF) | 第 18 节课课堂问题 (PDF) |
| 2.8 度与同构 | 第 11.1–11.4 章 (PDF) | 度 (PDF) 同构 (PDF) | 第 19 节课课堂问题 (PDF) |
| 2.9 着色与连通性 | 第 11.7–11.9 章 (PDF) | 着色 (PDF) 连通性 (PDF) k-连通性 (PDF) | 第 20 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 8 (PDF) |
| 2.10 树 | 第 11.9–11.10 章 (PDF) | 树 (PDF) 树着色 (PDF) 生成树 (PDF) | 第 21 节课课堂问题 (PDF) |
| 2.11 稳定匹配 | 第 11.6 章 (PDF) | 稳定匹配 (PDF) 匹配仪式 (PDF) 最优稳定匹配 (PDF) 二分图匹配 (PDF) 霍尔定理 (PDF) | 第 22 节课课堂问题 (PDF) |
| 单元 3：计数 |
| 3.1 求和与乘积 | 第 13.1–13.5 章 (PDF) | 算术求和 (PDF) 几何求和 (PDF) 书籍堆叠 (PDF) 积分方法 (PDF) 斯特林公式 (PDF) | 第 23 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 9 (PDF) |
| 3.2 渐近分析 | 第 13.7 章 (PDF) | 渐近符号 (PDF) 渐近性质 (PDF) 渐近分析中的错误 (PDF) | 第 24 节课课堂问题 (PDF) |
| 3.3 用双射计数 | 第 14.1–14.2 章 (PDF) | 加法和乘法法则 (PDF) 用双射计数 (PDF) | 第 25 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 10 (PDF) |
| 3.4 重复与二项式定理 | 第 14.4–14.7 章 (PDF) | 广义计数法则 (PDF) 两对扑克牌 (PDF) 二项式定理 (PDF) 簿记员法则，多项式定理 (PDF) | 第 26 节课课堂问题 (PDF) |
| 3.5 鸽巢原理，容斥原理 | 第 14.8 章 (PDF) | 鸽巢原理 (PDF) 容斥原理 (PDF) 容斥原理：两集合证明 (PDF) | 第 27 节课课堂问题 (PDF) |
| 单元 4：概率 |
| 4.1 离散概率导论 | 第 16.1–16.5 章 (PDF) | 树模型 (PDF) 简化的蒙提霍尔问题树 (PDF) 样本空间 (PDF) | 第 28 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 11 (PDF) |
| 4.2 条件概率 | 第 17.1–17.5 章 (PDF) | 条件概率 (PDF) 全概率公式 (PDF) 贝叶斯定理 (PDF) 蒙提霍尔问题 (PDF) | 第 29 节课课堂问题 (PDF) |
| 4.3 独立性与因果关系 | 第 17.7–17.8 章 (PDF) | 独立性 (PDF) 相互独立 (PDF) | 第 30 节课课堂问题 (PDF) | 习题集 12 (PDF) |
| 4.4 随机变量，密度函数 | 第 18.1–18.3 章 (PDF) | 更大的数字游戏 (PDF) 随机变量：独立性 (PDF) 随机变量：均匀分布与二项分布 (PDF) | 第 31 节课课堂问题 (PDF) |
| 4.5 期望 | 第 18.4–18.5 章 (PDF) | 期望 (PDF) 正面朝上的次数的期望值 (PDF) 全期望公式 (PDF) 平均故障时间 (PDF) 期望的线性性质 (PDF) | 第 32 节课课堂问题 (PDF) |
| 4.6 偏差：马尔可夫与切比雪夫不等式 | 第 19.1–19.3 章 (PDF) | 均值偏差 (PDF) 马尔可夫不等式 (PDF) 切比雪夫不等式 (PDF) 方差 (PDF) | 第 33 节课课堂问题 (PDF) | 无作业 |
| 4.7 抽样与置信度 | 第 19.4–19.5 章 (PDF) | 大数定律 (PDF) 独立抽样定理 (PDF) 生日匹配 (PDF) 抽样与置信度 (PDF) | 第 34 节课课堂问题 (PDF) |
| 4.8 随机游走与网页排名 | 第 20.2 章 (PDF) | 随机游走 (PDF) 平稳分布 (PDF) 网页排名 (PDF) | 第 35 节课课堂问题 (PDF) |