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MIT 18.06 Fall 2010 | 线性代数 | Linear Algebra

课程官网

Linear Algebra | 18.06sc Fall 2011

Linear Algebra | MIT 18.06 spring 2010

与18.06 和 18.06sc 一样。18.06sc 和 18.06 是同一个课程的不同组织形式。18.06 是传统的课堂授课形式,而 18.02sc 是 MIT OpenCourseWare 提供的自学课程,专为自学设计提供了更多的在线资源。

课程时间安排

讲座:每周 3 次,每次 1 小时

辅导课:每周 1 次,每次 1 小时

先修课程

多变量微积分 (18.02)

教材

阅读材料来自:Strang, Gilbert. 《线性代数导论》。第4版,韦尔斯利-剑桥出版社,2009年。ISBN: 9780980232714。

阅读作业也适用于较新版本:Strang, Gilbert. 《线性代数导论》。第5版,韦尔斯利-剑桥出版社,2016年。ISBN: 9780980232776。

注意:关于线性代数的更多内容(以及更多关于微分方程的内容)可在Strang教授的2014年教材《微分方程与线性代数》中找到。2016年,该教材被开发成一系列55个短视频,名为《与Gilbert Strang和Cleve Moler一起学习微分方程》。

目标

18.06的目标是使用矩阵并理解矩阵。

以下是关键的计算以及它们背后的一些思想:

  1. 通过消元法(枢轴、乘数、回代、A的可逆性、A=LU分解)解方程Ax=b(针对方形系统)
  2. Ax=b的通解(列空间包含b,A的秩,A的零空间以及从行简化的R中得出的Ax=0的特殊解)
  3. 基和维数(四个基本子空间的基)
  4. 最小二乘解(通过理解投影找到最接近的直线)
  5. 通过Gram-Schmidt正交化(分解成A=QR)
  6. 行列式的性质(导出余子式公式和所有n!排列的和,应用于inv(A)和体积)
  7. 特征值和特征向量(对A进行对角化,计算A^k和矩阵指数以解差分和微分方程)
  8. 对称矩阵和正定矩阵(实数特征值和正交特征向量,x’Ax>0的检验,应用)
  9. 线性变换和基变换(与奇异值分解相关 - 正交基使A对角化)
  10. 工程中的线性代数(图与网络,Markov矩阵,Fourier矩阵,快速傅里叶变换,线性规划)

作业

作业对于学习线性代数至关重要。它们不是测试,鼓励你与其他学生讨论难题——在你发现它们困难之后。讨论线性代数是有益的。但你必须自己写出解决方案。

考试

课程期间将有三次一小时的考试和一次期末考试。考试期间不得使用计算器或笔记。

评分

活动比例
习题集15%
三次一小时的考试45%
期末考试40%

MATLAB®

一些作业问题将要求你使用MATLAB,这是数值线性代数的重要工具。18.06课程中不要求有MATLAB的先前经验。相关资源部分有关于MATLAB的信息链接,包括教程。