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MIT 18.01 Fall 2006 | 单变量微积分

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MIT 18.01 Fall 2006 | 课程官网

MIT 18.01sc Fall 2010 | 课程官网

18.01sc 和 18.01 是同一个课程的不同组织形式。18.01 是传统的课堂授课形式,而 18.01sc 是 MIT OpenCourseWare 提供的自学课程,专为自学设计提供了更多的在线资源。

课程时间安排

讲座:每周 3 次,每次 1 小时

习题课:每周 2 次,每次 1 小时

先修课程

本课程没有任何 MIT 课程作为前提条件。先修知识包括高中代数和三角函数。学生还可以通过从其他学校修读的类似大学课程转学分,或通过高级考试来获得 18.01 的学分。

课程目标

微积分的基本目标是将微小量(微分量)与整体量(积分量)联系起来。这通过微积分基本定理得以实现。学生应展示对积分作为累积和、导数作为变化率,以及积分与微分之间逆关系的理解。

完成 18.01 的学生可以:

  1. 使用导数作为极限的定义和导数的计算规则来求导函数。
  2. 使用渐近线、临界点和增加/减少与凹凸性属性的导数测试绘制函数图像。
  3. 设定最大值/最小值问题并使用微分法来解决。
  4. 设定相关率问题并使用微分法来解决。
  5. 使用微积分基本定理计算积分。
  6. 通过切片计算面积和体积、旋转体积、弧长和旋转表面积来应用积分。
  7. 使用积分技巧(如换元法、逆换元法、部分分式法和分部积分法)计算积分。
  8. 使用分离变量法设定和求解一阶微分方程。
  9. 使用洛必达法则解决不定式问题。
  10. 确定不定积分的收敛/发散性,并计算收敛的不定积分。
  11. 估算并比较级数和积分以确定收敛性。
  12. 在某一点附近找到函数的泰勒级数展开,重点放在前两到三项。

课本(Texbook)

Simmons, George F. Calculus with Analytic Geometry. 2nd ed. New York, NY: McGraw-Hill, October 1, 1996. ISBN: 9780070576421.

阅读材料(Notes)

18.01/18.01A 补充资料:笔记、习题与解答; Jerison, D., and A. Mattuck. Calculus 1.

作业

将有 8 套习题集,通常在周五提交,除一次例外;习题集将在习题课上返回。你可以迟交一次习题集而不受惩罚,前提是解决方案发放前提交。对于之后迟交的作业,可以酌情给予部分分数,但你必须与辅导老师联系。

考试

将有四次课堂考试,每次 50 分钟,以及一次 3 小时的期末考试。

补考

如果你错过或未通过考试,你可以在某些安排的时间参加补考。在考试后不久你会通过电子邮件收到未通过的通知,以便你安排补考。未通过考试的补考只能将成绩提高到最低通过分数(C-),该分数将被公布。凭借医疗证明可以参加全分补考。如果因其他原因(如团队运动)必须缺席,你必须提前安排请假。

评分

活动权重
习题集250
考试400
期末250
总计900