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Tideman - CS50x 2023

通过这个程序，你将实现一个Tideman选举的算法，例子如下:

$ ./tideman Alice Bob Charlie
Number of voters: 5
Rank 1: Alice
Rank 2: Charlie
Rank 3: Bob

Rank 1: Alice
Rank 2: Charlie
Rank 3: Bob

Rank 1: Bob
Rank 2: Charlie
Rank 3: Alice

Rank 1: Bob
Rank 2: Charlie
Rank 3: Alice

Rank 1: Charlie
Rank 2: Alice
Rank 3: Bob

Charlie

背景​

你已经了解了简单多数选举，它遵循一个非常简单的算法来确定选举的获胜者：每个选民都有一票，并且获得最多票数的候选人获胜。

但是简单多数投票确实有一些缺点。例如，如果在有三名候选人的选举中，投了以下选票，会发生什么情况？

五张选票，Alice 和 Bob 之间平局

简单多数投票会宣布 Alice 和 Bob 之间平局，因为每个人都有两票。但这样算合理吗？

还有另一种投票系统，称为排序复选制。在排序复选制中，选民可以投票给多名候选人。他们不仅可以投票给他们的首选，还可以按偏好顺序对候选人进行排名。因此，由此产生的选票可能如下所示。

三张选票，带有排名偏好

在这里，除了指定他们的首选候选人之外，每位选民还指出了他们的第二和第三选择。最初，Alice和Bob的得票数相同，呈平局状态。但是选择 Charlie 的选民更喜欢 Alice 而不是 Bob，因此 Alice 可以在这里被宣布为获胜者。

排序选择投票还可以解决简单多数投票的另一个潜在缺点。看看下面的选票。

九张选票，带有排名偏好

谁应该赢得这次选举？在简单多数投票中，每个选民只选择他们的首选，Charlie 以四票赢得这次选举，而 Bob 只有三票，Alice 只有两票。（请注意，如果您熟悉立即决胜投票系统，那么 Charlie 也会在该系统下获胜）。然而，Alice 可能会合理地认为她应该成为选举的获胜者，而不是 Charlie：毕竟，在九名选民中，大多数人（五人）更喜欢 Alice 而不是 Charlie，因此，比起Charlie获胜，大多数人更乐于见到Alice获胜。

Alice 在这次选举中是所谓的“孔多塞获胜者 (Condorcet winner)”：即在与另一位候选人的任何一对一比赛中获胜的人。如果选举只有 Alice 和 Bob，或者只有 Alice 和 Charlie，Alice 都会获胜。

Tideman 投票方法（也称为“排序对”）是一种排序选择投票方法，保证在存在孔多塞获胜者的情况下产生选举的孔多塞获胜者。

一般来说，Tideman 方法通过构建候选人的“图”来工作，其中从候选人 A 到候选人 B 的箭头（即边）表示候选人 A 在与候选人 B 的一对一比赛中获胜。那么，对于上述选举，图示会是这样:

九张选票，带有排名偏好

Alice指向Bob的箭头表示更多选民偏好Alice胜过Bob (5人选Alice, 4人选Bob)。同样，其他箭头表示更多选民喜欢 Alice 而不是 Charlie，更多选民喜欢 Charlie 而不是 Bob。 根据这张图，Tideman方法认为选举的获胜者应该是图的“源点”（也就是没有箭头指向的候选人）。 在这种情况下，“源点”是Alice——她是唯一一个没有箭头指向的候选人，这意味着在两两对决中，没有人比Alice更受选民青睐。因此，Alice被宣布为本次选举的获胜者。

然而，也可能出现一种情况：在绘制箭头之后，不存在孔多塞获胜者。 考虑以下选票。

Nine ballots, with ranked preferences

在Alice和Bob之间，Alice以7比2的优势胜过Bob。 在Bob和Charlie之间，Bob以5比4的优势胜过Charlie。 但是在Charlie和Alice之间，Charlie以6比3的优势胜过Alice。 如果我们把这张图画出来，就会发现没有“源点”！ 我们有一个候选人循环，Alice击败Bob，Bob击败Charlie，Charlie击败Alice（很像石头剪刀布游戏）。 在这种情况下，似乎没有办法选出获胜者。

为了解决这个问题，Tideman算法必须小心避免在候选人图中创建循环。 它是如何做到的呢？ 该算法首先锁定最强的边，因为这些边可以说是最重要的。 具体来说，Tideman算法规定，应该根据对决的“强度”（即，有多少选民更偏爱某个候选人胜过其对手，偏爱的人数越多，强度就越高）逐一地将对决的边“锁定”到图中。 只要边可以被锁定到图中而不产生循环，就添加该边； 否则，忽略该边。

在上述的投票示例中，这个算法会如何运作呢？ 首先，在所有候选人两两对决中，Alice击败Bob的优势最大，有7名选民更偏爱Alice而不是Bob（没有其他对决的胜者获得的选民偏爱超过7人）。 因此，Alice-Bob箭头首先被锁定到图中。 接下来，Charlie以6比3击败Alice的优势位居第二，因此这个箭头会被锁定。

但要注意：如果现在添加从Bob到Charlie的箭头，就会形成一个循环！ 由于该图不允许出现循环，因此应该跳过这条边，直接忽略。 如果还有其他箭头需要考虑，就继续分析，但因为这是最后一个箭头，所以图的构建就完成了。

此逐步过程如下所示，最终图在右侧。

Nine ballots, with ranked preferences

根据最终生成的图，Charlie是“源点”（没有箭头指向他），因此Charlie被宣布为本次选举的获胜者。

更正式地说，Tideman投票方法包括三个部分：

  • 统计：在所有选民表达完各自的偏好之后，统计每两位候选人之间的对决情况，确定哪一位更受青睐，以及受青睐的程度。
  • 排序：按照胜利的强度，以降序排列候选人对。胜利的强度指的是，有多少选民更偏爱胜出的候选人。
  • 锁定：从强度最高的候选人对开始，按顺序逐一检查每一对候选人，如果将这对候选人的胜负关系“锁定”到图中不会形成循环，则执行锁定操作。

一旦图完成，图的“源点”（没有边指向它的那个）就是获胜者！

开始​

登录cs50.dev，点击你的终端窗口，然后单独执行cd。 你应该发现你的终端窗口的提示符类似于以下内容：

接下来执行

wget https://cdn.cs50.net/2022/fall/psets/3/tideman.zip

以便将名为tideman.zip的ZIP文件下载到你的代码空间中。

然后执行

以创建一个名为tideman的文件夹。 现在你不再需要这个ZIP文件了，所以可以执行 然后，在提示符后输入 y 并按回车键，删除您下载的 ZIP 文件。

现在输入:

然后按回车键，进入（或打开）该目录。您的命令提示符应该类似下面这样。

如果一切顺利，您应该执行:

就能看到一个名为 tideman.c 的文件。执行 code tideman.c 就会打开该文件，您可以在其中编写代码。如果不是，请回顾您的步骤，看看哪里操作有误！

理解​

让我们来看看 tideman.c。

首先，请注意二维数组 preferences（偏好）。整数 preferences[i][j] 表示有多少选民更偏爱候选人 i 而不是 j。

文件中还定义了另一个二维数组 locked，用于表示候选人之间的关系图。因此，如果 locked[i][j] 为 true，则表示候选人 i 指向 j 存在一条边；false 则表示没有边。这种图的表示方法，也称为“邻接矩阵”。

接下来是一个名为 pair 的结构体（struct），用于表示候选人配对关系：每对包含胜者 (winner) 和败者 (loser) 的候选人索引。

候选人本身存储在数组 candidates 中，该数组是一个 string 数组，表示每个候选人的姓名。还有一个 pairs 数组，用于存储选举中所有存在偏好关系的候选人对。

接下来，我们来看 main 函数。请注意，在确定候选人数量后，程序会循环遍历 locked 图，并最初将所有值设置为 false，这意味着初始状态下，图中没有任何边。

接下来，程序通过调用 vote 函数，将选民的偏好信息存储到 ranks 数组中，其中 ranks[i] 是选民的第 i 个偏好的候选人的索引。该函数负责获取这些排名信息，并更新全局变量 preferences。

在所有选票录入完毕后，候选人对将通过调用 add_pairs 添加到 pairs 数组，通过调用 sort_pairs 进行排序，并通过调用 lock_pairs 锁定到图中。最后，调用 print_winner 来打印出选举获胜者的姓名！

在该文件的更下方，您将看到函数 vote、record_preference、add_pairs、sort_pairs、lock_pairs 和 print_winner 都是空白的。请完成这些函数的实现！

规范​

完成 tideman.c 的实现，使其模拟 Tideman 选举。

  • 完成 vote 函数。
    • 该函数接受 rank、name 和 ranks 这几个参数。如果 name 与有效候选人的姓名匹配，则应更新 ranks 数组，记录选民对该候选人的偏好顺位（0 为第一偏好，1 为第二偏好，以此类推）。
    • 请注意，ranks[i] 代表用户第 i 顺位的偏好。
    • 如果成功记录排名，函数返回 true；否则（例如，name 不是候选人姓名时）返回 false。
    • 您可以假设没有两个候选人会同名。
  • 完成 record_preferences 函数。
    • 该函数对每位选民调用一次，参数为 ranks 数组（ranks[i] 代表选民的第 i 顺位偏好，ranks[0] 为第一偏好）。
    • 该函数应更新全局数组 preferences，记录当前选民的偏好。preferences[i][j] 表示偏好候选人 i 胜过候选人 j 的选民人数。
    • 您可以假设每位选民都会对每位候选人进行排名。
  • 完成 add_pairs 函数。
    • 该函数应将所有存在偏好的候选人对添加到 pairs 数组；不应添加平局的候选人对。
    • 该函数应更新全局变量 pair_count，使其等于候选人对的数量（这些候选人对存储在 pairs[0] 到 pairs[pair_count - 1] 之间，包含边界）。
  • 完成 sort_pairs 函数。
    • 该函数应按胜利强度降序排列 pairs 数组；胜利强度定义为偏好胜出候选人的选民人数。如果多个候选人对的胜利强度相同，则顺序可以任意。
  • 完成 lock_pairs 函数。
    • 该函数应创建 locked 图，并按胜利强度降序添加边，前提是添加该边不会形成环路。
  • 完成 print_winner 函数。
    • 该函数应打印出作为图的源的候选人的姓名。您可以假设不会有多个源。

除了实现 vote、record_preferences、add_pairs、sort_pairs、lock_pairs 和 print_winner 函数（以及根据需要包含其他头文件）之外，不应修改 tideman.c 中的其他部分。 允许向 tideman.c 添加其他函数，但不得更改现有函数的声明。

演练​

用法​

您的程序应按照以下示例运行：

./tideman Alice Bob Charlie
Number of voters: 5
Rank 1: Alice
Rank 2: Charlie
Rank 3: Bob

Rank 1: Alice
Rank 2: Charlie
Rank 3: Bob

Rank 1: Bob
Rank 2: Charlie
Rank 3: Alice

Rank 1: Bob
Rank 2: Charlie
Rank 3: Alice

Rank 1: Charlie
Rank 2: Alice
Rank 3: Bob

Charlie

测试​

请务必测试代码，确保其能处理...

  • 具有任意数量候选人的选举（最多 MAX 为 9）
  • 按姓名投票给候选人
  • 无效选票（例如，投票给不存在的候选人）
  • 打印选举的获胜者

执行以下命令以使用 check50 评估代码的正确性。 但请务必自己编译并测试它！

check50 cs50/problems/2023/x/tideman

使用以下命令，通过 style50 检查您的代码风格。

如何提交​

在您的终端中，执行以下命令来提交您的代码。

submit50 cs50/problems/2023/x/tideman