作业 2 | CS 61A 2024 年春季学期

作业 2：高阶函数

hw02.zip

到期日：2 月 1 日，星期四，晚上 11:59

指示

下载 hw02.zip。在压缩文件中，您会找到一个名为 hw02.py 的文件，以及 ok 自动评分器。

提交： 完成作业后，请将您编辑的所有代码文件上传到 Gradescope 以提交作业。您可以在到期日前多次提交；只有最终提交会被评分。请检查您是否已成功在 Gradescope 上提交了您的代码。有关提交作业的更多指示，请参见 Lab 0。

使用 Ok： 如果您对使用 Ok 有任何疑问，请参阅此指南。

阅读资源： 您可能会发现以下参考资料很有用：

第 1.6 节

评分： 作业根据正确性评分。每个不正确的问题将使总分减少一分。此作业满分为 2 分。

题目要求

入门指导视频

这些视频可能会为解决此作业中的编码问题提供一些有用的指导。

要观看这些视频，请使用您的 berkeley.edu 邮箱登录。

YouTube 链接

一些 doctest 引用了以下函数：

from operator import add, mul

square = lambda x: x * x

identity = lambda x: x

triple = lambda x: 3 * x

increment = lambda x: x + 1

高阶函数

Q1：乘积

请编写一个名为 product 的函数，该函数返回一个序列的前 n 项的乘积。具体来说，product 函数接受一个整数 n 和一个函数 term 作为参数，其中 term 是一个单参数函数，用于确定序列。（也就是说，term(i) 给出序列的第 i 项。）product(n, term) 应该返回 term(1) * ... * term(n)。

def product(n, term):
    """Return the product of the first n terms in a sequence.

    n: a positive integer
    term:  a function that takes one argument to produce the term

    >>> product(3, identity)  # 1 * 2 * 3
    6
    >>> product(5, identity)  # 1 * 2 * 3 * 4 * 5
    120
    >>> product(3, square)    # 1^2 * 2^2 * 3^2
    36
    >>> product(5, square)    # 1^2 * 2^2 * 3^2 * 4^2 * 5^2
    14400
    >>> product(3, increment) # (1+1) * (2+1) * (3+1)
    24
    >>> product(3, triple)    # 1*3 * 2*3 * 3*3
    162
    """
    "*** YOUR CODE HERE ***"

使用 Ok 测试您的代码：

python3 ok -q product

Q2：累积

接下来，我们来看看 product 函数是如何作为更通用的 accumulate 函数的一个特例：

def accumulate(fuse, start, n, term):
    """Return the result of fusing together the first n terms in a sequence 
    and start.  The terms to be fused are term(1), term(2), ..., term(n). 
    The function fuse is a two-argument commutative & associative function.

>>> accumulate(add, 0, 5, identity)  # 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5
    15
    >>> accumulate(add, 11, 5, identity) # 11 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5
    26
    >>> accumulate(add, 11, 0, identity) # 11 (fuse is never used)
    11
    >>> accumulate(add, 11, 3, square)   # 11 + 1^2 + 2^2 + 3^2
    25
    >>> accumulate(mul, 2, 3, square)    # 2 * 1^2 * 2^2 * 3^2
    72
    >>> # 2 + (1^2 + 1) + (2^2 + 1) + (3^2 + 1)
    >>> accumulate(lambda x, y: x + y + 1, 2, 3, square)
    19
    """
    "*** 请在此处填写你的代码 ***"

accumulate 具有以下参数：

fuse: 一个接受两个参数的函数，用于指定如何将当前项与之前累积的结果进行合并。
start: 累积的初始值
n: 一个非负整数，表示要合并的项数
term: 一个接受单个参数的函数；term(i) 返回序列中的第 i 项。

实现 accumulate，它使用 fuse 函数将由 term 定义的序列的前 n 项与 start 值合并。

例如，accumulate(add, 11, 3, square) 的结果是

add(11,  add(square(1), add(square(2),  square(3)))) =
    11 +     square(1) +    square(2) + square(3)    =
    11 +     1         +    4         + 9            = 25

假设 fuse 满足交换律，即 fuse(a, b) == fuse(b, a)，并且满足结合律，即 fuse(fuse(a, b), c) == fuse(a, fuse(b, c))。

然后，将 summation（来自讲座）和 product 实现为对 accumulate 的单行调用。

重要提示： summation_using_accumulate 和 product_using_accumulate 都应该用以 return 开头的单行代码实现。

def summation_using_accumulate(n, term):
    """Returns the sum: term(1) + ... + term(n), using accumulate.

    >>> summation_using_accumulate(5, square)
    55
    >>> summation_using_accumulate(5, triple)
    45
    >>> # This test checks that the body of the function is just a return statement.
    >>> import inspect, ast
    >>> [type(x).__name__ for x in ast.parse(inspect.getsource(summation_using_accumulate)).body[0].body]
    ['Expr', 'Return']
    """
    return ____

def product_using_accumulate(n, term):
    """Returns the product: term(1) * ... * term(n), using accumulate.

    >>> product_using_accumulate(4, square)
    576
    >>> product_using_accumulate(6, triple)
    524880
    >>> # This test checks that the body of the function is just a return statement.
    >>> import inspect, ast
    >>> [type(x).__name__ for x in ast.parse(inspect.getsource(product_using_accumulate)).body[0].body]
    ['Expr', 'Return']
    """
    return ____

使用 Ok 测试你的代码:

python3 ok -q accumulate
python3 ok -q summation_using_accumulate
python3 ok -q product_using_accumulate

Q3: Make Repeater

实现函数 make_repeater，它接受一个单参数函数 f 和一个正整数 n 作为输入。该函数返回一个新的单参数函数，对于输入 x，make_repeater(f, n)(x) 将返回将 f 应用于 x 迭代 n 次的结果，即 f(f(...f(x)...))。例如，make_repeater(square, 3)(5) 的结果是将 5 平方三次，得到 390625，等同于 square(square(square(5)))。

def make_repeater(f, n):
    """Returns the function that computes the nth application of f.

    >>> add_three = make_repeater(increment, 3)
    >>> add_three(5)
    8
    >>> make_repeater(triple, 5)(1) # 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 1
    243
    >>> make_repeater(square, 2)(5) # square(square(5))
    625
    >>> make_repeater(square, 3)(5) # square(square(square(5)))
    390625
    """
    "*** YOUR CODE HERE ***"

使用 Ok 测试你的代码：

python3 ok -q make_repeater

在本地检查你的分数

你可以运行以下命令来本地查看此作业的得分情况：

python3 ok --score

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提交

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此外，所有非大型实验室的学生都需要填写此考勤表。每周提交此表格，无论你是否参加了实验课，或者因为正当理由错过了实验课。大型实验室的学生不需要填写考勤表。

考试练习

以下是一些来自过去考试的相关问题供你尝试。这些是可选的。无法提交它们。

请注意，2020 年春季、2020 年秋季和 2021 年春季的考试允许学生访问解释器，因此问题格式可能与其他年份不同。无论如何，以下问题是在不使用解释器的情况下练习的好题目。

2019 年秋季 MT1 Q3：You Again [高阶函数]
2021 年春季 MT1 Q4：Domain on the Range [高阶函数]
2021 年秋季 MT1 Q1b：tik [函数和表达式]

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