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讨论 1 | CS 61A 2024 年春季学期

讨论 1：控制、环境图​

大家都需要：

  • 查看这份讲义的方式（手机也行）
  • 记笔记的工具（纸或者电子设备）

小组里选一个人加入 Discord，找到小组的频道，然后在小组的 Discord 文本频道里发一句“我们开始吧！”。多几个人加入也行，但一个人就够了。

确定小组引导者： 现在大家商量一下，谁来当这次讨论剩下的时间的引导者。

  • 如果你觉得自己适合当引导者，就跟大家说一声。
  • 要是没人主动当引导者，那就谁手机壳最亮谁来。

现在切换到 Pensieve：

  • 所有人：前往 discuss.pensieve.co 并使用您的 @berkeley.edu 电子邮件登录。
  • 引导者：点击“创建房间”，选这次讨论，然后把房间代码发到小组里。
  • 其他人：别建房间，输完引导者分享的房间号，直接点“加入房间”就行。
  • 有问题就在 Discord 的 #help 频道里问。

进了 Pensieve 之后就不用再回到这个页面了，Pensieve 上的内容都有（而且功能更多）。 如果 Pensieve 抽风了，再回到这个页面继续讨论。

表达式​

说出你的名字，再分享一句你特别喜欢的东西，比如“太棒了”或者“真不错”。每个人尽量说点儿不一样的。要是卡住了，随时问组里的人。说别的语言也行。这样，之后小组讨论解题的时候，你就有词儿说了。

While 和 If​

掌握 if 和 while 是基本功。在本次讨论中，重点关注我们在前三次讲座中学习的内容：if、while、赋值（=）、比较（<、>、==、...）和算术。先别用咱们课上还没讲过的 Python 功能，像 for、range 和列表什么的。以后有的是时间学那些，现在先好好练练 if (课本 1.5.4 节) 和 while (课本 1.5.5 节)。

Q1: 赛跑​

下面的 race 函数有时会返回错误的值，有时会永远运行。

def race(x, y):
    """The tortoise always walks x feet per minute, while the hare repeatedly
    runs y feet per minute for 5 minutes, then rests for 5 minutes. Return how
    many minutes pass until the tortoise first catches up to the hare.

    >>> race(5, 7)  # After 7 minutes, both have gone 35 steps
    7
    >>> race(2, 4) # After 10 minutes, both have gone 20 steps
    10
    """
    assert y > x and y <= 2 * x, 'the hare must be fast but not too fast'
    tortoise, hare, minutes = 0, 0, 0
    while minutes == 0 or tortoise - hare:
        tortoise += x
        if minutes % 10 < 5:
            hare += y
        minutes += 1
    return minutes

在 61A 代码编辑器里运行 找到满足以下任一条件的正整数 x 和 y（其中 y 大于 x，但不超过 2 * x）：

  • race(x, y) 返回错误的值；或
  • race(x, y) 永远运行。

您只需找到一组满足任一条件的数字即可完成此题；当然，您也可以尝试寻找更多组合。

提示：

  • 当 x 被赋值为一个数字时，x += 1 与 x = x + 1 相同。
  • 0 是一个假值，所有其他数字都是真值。
[提示]

当乌龟不是第一次追上兔子时，race(x, y) 的结果才是错误的。尝试一些小于5的较小数字，看看是否能找到这样一种情况：tortoise 已经大于 hare，但此时 tortoise - hare 的值并不为零。

将您找到的 (x, y) 示例发布到小组语音频道中的文本聊天中。如果遇到困难超过十分钟，请及时寻求帮助！

Q2: Fizzbuzz​

实现经典的 Fizz Buzz 序列。 fizzbuzz 函数接受一个正整数 n，并为 1 到 n 之间的每个整数打印一行输出。 对于每个 i：

  • 如果 i 可以同时被 3 和 5 整除，则打印 fizzbuzz。
  • 如果 i 可以被 3 整除（但不能被 5 整除），则打印 fizz。
  • 如果 i 可以被 5 整除（但不能被 3 整除），则打印 buzz。
  • 否则，打印数字 i。

尝试使您的 fizzbuzz 实现简洁。

def fizzbuzz(n):
    """
    >>> result = fizzbuzz(16)
    1
    2
    fizz
    4
    buzz
    fizz
    7
    8
    fizz
    buzz
    11
    fizz
    13
    14
    fizzbuzz
    16
    >>> print(result)
    None
    """
    "*** YOUR CODE HERE ***"

Run in 61A Code

[提示]

请注意 if 和 elif 子句的顺序：首先尝试检查当前数字是否可以同时被 3 和 5 整除，然后检查是否仅能被 3 整除以及是否仅能被 5 整除。

问题解决​

实现函数的一个有效方法是：

  1. 选择一个输入示例及其对应的输出。
  2. 描述一个过程（用英语），该过程使用简单的步骤从输入计算输出。
  3. 弄清楚您需要哪些其他名称来执行此过程。
  4. 使用这些附加名称在代码中实现该过程。
  5. 确定该实现是否真的适用于您的原始示例。
  6. 确定该实现是否真的适用于其他示例。（如果不是，您可能需要修改步骤 2。）

重要的是，这种方法不是直接从阅读问题到编写代码。

例如，在下面的 is_prime 问题中，您可以：

  1. 首先，假设输入 n 为 9，输出为 False。
  2. 过程如下：检查 9 (即 n) 是否能被 1 到 9 (即 n) 之间的任何整数整除。
  3. 引入变量 i 来代表 1 到 9 (即 n) 之间的每一个整数。
  4. 实现 is_prime（这部分由你们小组完成）。
  5. 通过分析代码的执行流程，验证 is_prime(9) 的返回值是否为 False。
  6. 检查 is_prime(3) 的返回值是否为 True，is_prime(1) 的返回值是否为 False。

在接下来的两个问题中，尝试一起应用这种方法。

重要提示： 强烈建议不要立刻用电脑验证答案。 而是和小组成员讨论思考，尝试判断答案是否正确。 考试时，你们无法通过猜测和运行代码来验证，因为没有 Python 解释器。 现在是练习通过分析示例来验证思路的好机会。 你们甚至可以画出环境图来辅助理解！

如果对某些概念不理解，或者遇到难题，可以向助教或老师寻求帮助。

Q3：是素数吗？​

编写一个函数，如果正整数 n 是素数，则返回 True，否则返回 False。

素数 n 是一个除了 1 和 n 本身之外不能被任何数字整除的数字。 例如，13 是素数，因为它只能被 1 和 13 整除，但 14 不是，因为它能被 1、2、7 和 14 整除。

使用 % 运算符：x % y 返回 x 除以 y 的余数。

[提示]

以下是一个 while 循环，它会遍历所有大于 1 且小于 n 的整数:

i = 2
while i < n:
    ...
    i = i + 1

可以使用 n % i == 0 来判断 i 是否是 n 的因子。 如果是，则 return False。

def is_prime(n):
    """
    >>> is_prime(10)
    False
    >>> is_prime(7)
    True
    >>> is_prime(1) # one is not a prime number!!
    False
    """
    "*** YOUR CODE HERE ***"

在 61A 代码中运行

展示时间：请用一句话概括你们解决 is_prime 问题所使用的思路，确保即使不看代码也能理解。 选出一位同学来讲解，然后在 Discord 的 discuss-queue 频道发送带有 @discuss 标签的消息，内容包括你们的小组编号和 “Prime Time!”。 助教或老师会加入你们的语音频道，听取讲解并给出反馈。

Q4：唯一数字​

编写一个函数，返回正整数中唯一数字的个数。

[提示]

您可以使用 // 和 % 将一个正整数分成它的个位数和其余的数字。

建议先定义一个函数 has_digit(n, k)，用来判断数字 n 是否包含数字 k。

def unique_digits(n):
    """Return the number of unique digits in positive integer n.

    >>> unique_digits(8675309) # All are unique
    7
    >>> unique_digits(13173131) # 1, 3, and 7
    3
    >>> unique_digits(101) # 0 and 1
    2
    """
    "*** YOUR CODE HERE ***"

def has_digit(n, k):
    """Returns whether k is a digit in n.

    >>> has_digit(10, 1)
    True
    >>> has_digit(12, 7)
    False
    """
    assert k >= 0 and k < 10
    "*** YOUR CODE HERE ***"

在 61A 代码中运行 一种方法是循环遍历从 0 到 9 的每个数字，并检查 n 是否包含该数字。然后数数看总共有多少个不同的数字。

环境图​

环境图用于记录框架中变量的名称和值，框架以方框的形式呈现。

Q5: 瓶子​

与你的小组一起回答以下问题。逐步执行该图表以检查你的答案。

1) 什么决定了环境图中出现的不同框架的数量？

  • 代码中定义的函数的数量
  • 代码中函数调用表达式的数量
  • 代码中返回语句的数量
  • 运行代码时调用用户定义函数的次数

2) pass(bottles) 的返回值会发生什么？

  • 它被用作全局框架中 remaining 的新值
  • 它被用作全局框架中 bottles 的新值
  • 它被用作全局框架中 pass 的新值
  • 以上都不是

3) 行 bottles = 98 对全局框架有什么影响？

  • 它会暂时改变全局框架中 bottles 变量所绑定的值。
  • 它永久更改绑定到全局框架中 bottles 的值。
  • 它对全局框架没有影响。

Q6: 双重麻烦​

在纸上或白板上绘制环境图（不要让计算机为你绘制）！然后，通过逐步执行该图表来检查你的工作。

留下美好瞬间​

如果你愿意，可以再拍一张小组自拍照，并将其添加到你小组 Discord 频道的文本聊天中。然后，请大家填写 出勤表（每人每周提交一次）。